中考数学压轴题详解—圆1

京翰提示：圆作为初中数学中重要的知识点，在历年高考题中都出现在重要的得分点高的部分，尤其是压轴题中，有些同学往往认为压轴题一定是很难很难得到分数的部分，其实在题目中往往前一到两个小题都是考察大家的基础知识，只要正确列出公式就能得到相应的分数。要学好圆的部分，不仅要靠平时的练习，最重要的还是回归课本，把基础知识参透，只有基础牢固了，才能进一步对圆的认识进行延伸和扩展。

1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.

（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.

2 如图（4），正方形OABC的边长为1，以O为圆心、OA为半径作扇形OAC，AC与OB相交于点B，设正

1

1

1

1

111112

方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，、

OA2为半径作扇形OA2C2， A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；

按此规律继续作下去，设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分面积为Sn． （1）求S1，S2，S3； （2）写出S2008；

（3）试猜想Sn（用含n的代数式表示，n为正整数）．

CCCB1

O

A3 A2 A1

图4

3 (10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．

（1）求证：ID=BD；

（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD

并指出自变量x的取值范围．

x

，DE

y

，当点A在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，

的中点，AC交BD于点E， AE＝2， EC＝1．

4 如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD

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