中考数学压轴题详解—圆1(5)

（3）Sn

12

n 1

π2

n 1

（n为正整数）． ··················· 10分

3 (1) 证明： 如图，

∵ 点I是△ABC的内心， ∴ ∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI． ………………2分 ∵ ∠CBD=∠CAD， ∴ ∠BAD=∠CBD． ……………………………3分 ∴ ∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD． ∴ ID=BD． ………………………5分 (2)解：如图， ∵∠BAD=∠CBD=∠EBD， ∠D=∠D， ∴ △ABD∽△BED． …………………………7分

∴

BDDE

ADBD

． ∴

AD DE BD

2

ID

2

． …………………8分

∵ ID=6，AD=x，DE=y，∴ xy=36． ………………9分 又∵ x=AD>ID=6， AD不大于圆的直径10， ∴ 6<x≤10． ∴

的中点， 4 （1）证明：∵C是劣弧BD

∴ DAC CDB． ·········································· 1分 而 ACD公共，

∴△DEC∽△ADC． ······································· 3分

y

与x的函数关系式是y

36x

．（6

x≤10

） …………………………10分

说明：只要求对xy=36与6<x≤10，不写最后一步，不扣分．

（2）证明：连结OD，由⑴得

DC

ACDC∵CE 1.AC AE EC 2 1 3，

EC

，

∴DC2 AC EC 3 1 3 ．

∴DC

．··········································································································· 4分

由已知BC DC AB是⊙O的直径，

∴ ACB 90 ，

∴AB AC CB 3

2

2

2

2

2

12．

∴AB

∴OD OB BC DC ， ∴四边形OBCD是菱形． ∴DC∥AB，DC AB， ∴四边形ABCD是梯形． ················································ 5分 法一：

过C作CF垂直AB于F，连结OC

，则OB BC OC ∴ OBC 60 ． ······································································································ 6分 ∴sin60

CFBC

，CF BC sin60

12 3

2

32

，

4

∴S梯形ABCD＝

12

CF

AB＋DC ＝

2

······································· 7分

法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）

又DC∥AB ∴AD BC，连结OC，则△AOD，△DOC和△

OBC的等边三角形 6分 ∴△AOD≌△DOC≌△OBC，

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