中考数学压轴题详解—圆1(3)

1 解：（1）连结AD. ∵∠ABO=60°,

∴∠ADO=60°…..1分

由点A的坐标为（3，0）得OA=3. ∵在Rt△ADO中有 cot∠ADO=

ODOA

,…………….2分

3

N F

∴OD=OA·cot∠ADO=3·cot60°=3

∴点D的坐标为（0

3分

（2）DC与△AOB的外接圆相切于点D，理由如下: 由（1）得

OD=

∴AD

又∵C点坐标是（-1，0）, ∴OC=1.

∴CD

2………………4分

∵AC=OA+OC=3+1=4,

∴CD2+AD2=22

2=42=AC2…………………5分 ∴∠ADC=90°,即AD⊥DC.

由∠AOD=90°得AD为圆的直径.

∴DC与△AOB的外接圆相切于点D……………6分

（说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.） （3）由二次函数图象过点O（0，0）和A（3，0）, 可设它的解析式为 y=ax(x-3)（a≠0）.

如图，作线段OA的中垂线交△AOB的外接圆于E、F两点，交AD于M点，交OA于N点.

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