复数，进而导入复数这一研究课题．该案例也是通过将学生原有认知问题化或问题解决意义化导入课题的，引发了理智的欲求，创意在于利

用了新知的生长点、抓住了学生的思维困惑点．

3.3通过对情境的类型进行社会心理分析

根据情境认知理论，知识的意义具有情境性，认知和发生的情境不可分割．情境是一个人在进行某种行动时所处的社会环境，可分3 类：真实存在的情境、意识中想像出来的情境和行为中暗含的具有象征意义的情境．基于数学源于问题的发生特点，发生数学认知的情境表现为现

实情境、数学情境和游戏情境，现实情境基于数学外部现实的实际需要、数学情境基于数学的内部需要和想像、游戏情境基于游戏暗含的数学意义．在课题引入时，选择何种情境引入课题受到参与教学过程设计的所有人员之间相互关系的影响．姑且把对数学教学过程设计从参加教学过

程设计所有人员之间的相互影响角度所进行的分析称为数学教学过程设计的社会心理分析．这样，在情境择取上，设计者主体的价值取向（更看重什么）是主导和基本的因素，避开教学共同体习以为常的课题引入方式（或已有的课题引入模式），另辟蹊径，才能让参评教

学设计的所有人员感到有创意．下面以“勾股定理”一则内容的课题导入为例说明这种创意的生成．

案例：课题引入不为习囿．2006 年7 月，我们应徐州市教育局邀请指导青年教师李贺说课设计．在听完几个教师的说课后，我们

就教学设计的课题引入、活动情节和效果评定几个方面谈了一般性的应然分析，并就勾股定理和字母表示数两则内容的设计给出了针对性指

导．关于勾股定理内容的课题引入，说课者本人的原始设计是从大家都非常熟悉的生活实际问题和反映地球文明标志性信息的勾股数组引入

的（这也是时下流行的习惯引入方式），但听后总感觉到这样的引入没有把握勾股定理的本质，没有解决“怎么想到” 要研究勾股定

理的困惑．勾股定理的实质是直角三角形三边之间的关系，它的生长点或上位命题是一般三角形三边关系．因此，我们建议说课者从一

般三角形三边关系入手，将原有认知作为新知的生长点和研究之框架创建数学情境引出本节课探究的主题——直角三角形三边之间的关系．修改后的课题引入是这样的：“如果一个三角形的两条边长分别为6 和8，第三边的长确定吗？如果这两边的夹角确定了，那么第

三边的长确定吗？若这两边的夹角是90°，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？”

该教师在随后的参赛说课中指出了这一设计创意的生成过程：在课题引入上原本想从学生感兴趣的生活实际问题入手，这样做虽然

能引起学生的好奇心，激发学生兴趣，但是总感觉不能引发学生深层次的思考，因此选择了从数学问

可得x +1 =-1 ，可是，通过解方程发现，x

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