整式的概念(5)

时间:2025-07-13

易错提示:-nm的系数是-1;

3

4 xy3

23

的系数是

4 3

,次数是5,如写成系数是

34

,次数是6就不对了.

例3、 填空:

(1)多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式,最高次项的系数是 ,四次项的系数

是 ,常数项是 ,补足缺项后按字母x升幂排列得 ;

3223

(2)多项式a-3ab+3ab-b是 次 项式,它的各项的次数都是 ,按字母b

降幂排列得 .

解:(1)五,三,-3,2,-2π4,-2π4+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;

3223

(2)三,四,3,-b-3ab+3ab+a.

4

应用体验:-2π是常数项,不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号,移动多项式的某一项的位置时,要连同前面的符号一起移动,这些都是容易犯错误的地方,要引起高度重视。另外,第(2)小题所给多项式各项次数都等于3,一般称这样的三次多项式为三次齐次式.

解题技巧:多项式应看作是省略括号的和的形式.因此,当确定多项式的项时,应包括符号.另外,圆周率π是一个常数.回答多项式是几次几项式时,数字要大写.如五次三项式,不能写成5次3项式.;补足缺项,是把升(或降)幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.,移动多项式的某一项的位置时,要连同前面的符号一起移动.,对含有两个以上字母的多项式,一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列,本题是按规定的字母指数大小排列。 例题讲解

【例1】 下列哪些是代数式,哪些不是代数式?

⑴2x 1 ⑵3ab2 ⑶0 ⑷a 10n ⑸a b b a ⑹3 2 ⑺S πR2 ⑻3 4 7 ⑼π

【巩固】 a,b,c都是有理数,说出下列式子的意义:

① a b 0; ② abc 0; ③ ab 0; ④ ab 1;

⑤a2 |b| 0; ⑥ a b b c c a 0; ⑦ a2 b2;

【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内:

1

a11x 2112222

ab,x x,mn mn 3n 2,x 2 3 2b333x yx

⑧ a b

2

单项式( );

多项式( ); 二项式( ); 二次多项式( ); 整式( ) 【巩固】 找出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.

23xy

2

; a;

abc

mn2

3;2t

57

; 3a2b3c;2;

x

x 1

5xy234

,2ab, ,3x 1,abc3x3

【巩固】 写出一个系数是2004,且只含x、y两个字母的三次单项式是 .

【巩固】 写出各式的同类项:⑴

34

5xy6

2

πca2

11

⑶xy7z2 ⑷π

【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是( )

A.

xy

4

2

与 4x2y B.28x4y3与 15y3x4 C.15a2b与0.02ab2 D. 34与 43

13

2

【巩固】 单项式 xa bya 1与3x2y是同类项,求a b的值.

m3

n

【例4】 已知ab3和 3ab3是同类项,求m、n的值。

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