整式的概念(4)
时间:2025-07-13
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和为0,即使
2323
x-5=0的x的值即为所要求的x的值. x-5=0,即
23
解:(1)由x=5,得x=
152
.
所以当x=(2)多项式
15
2
x 3y 4
2
时,多项式
23
x-5y-5可化简为关于y的一次单项式.
1
+6可化为
所以当x=-8时,多项式
22x 3y 4
2
x+
3
y+4.由
12
x+4=0,即
12
x=-4,得x=-8.
+6可化简为关于y的一次单项式.
方法频道 由解题理解知识,由知识学会解题 1. 对单项式、多项式、整式进行判断
例1 判断下列各代数式,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式. (1)-3xy; (6)2xy
2
(2)2x+1; (7)
2xy3
3
(3)(8)
121
(x+y+1); (4)-a; ;
2xy3
2
(5)0; (10)
1x 1
; ;
2x
;
(9)x2+
1x
-1; ;
解:单项式有:(1)-3xy2,(4)-a2,(5)0,(7)
多项式有:(2)2x3+1,(3)不是整式的有:(6)
2x
12
(x+y+1);
12x
y
知识体验:只有数字与字母的乘积,这样的代数式是单项式,几个单项式的和组成多项式,单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算,这样的代数式就是
xx22xx1
整式。没有出现2÷x即,或x÷2即这样的式子,那么,是整式吗?可以写成·x,所以是单项式,
xx22222
2
而是数字与字母的商,所以不是单项式,更不是整式,所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以x
1112x
(6);(8);(9)x2+-1;(10);这几个代数式分母中含有字母,就不是整式。
2xxx 1y
,(8),(9)x+
2
1x
-1,(10)
1x 1
.
易错提示:(6)
2xy
和(7)
2xy3
这两个代数式常会误以为都是单项式,(7)可以看成
12
23
xy,所以是单项式,
12
而(6)是2x÷y,所以不是单项式也不是整式。(3)
12
(x+y+1);会误以为是单项式,其实 (x+y+1)=
x+
12
y+
12
,所以是三个单项式的和,是一个多项式。
2、说出单项式、多项式的次数和项
例2 指出各单项式的系数与次数:(1)解:(1)
(3)
3ab8
22
3ab8
2
; (2)-mn; (3)
3
4 xy3
23
(4)-3;
的系数是
3
38
,次数是3.
4
(2)-mn3的系数是-1,次数是4.
,次数是5. (4)-3的系数是-3,次数是0。
33
知识体验:单项式的系数,包括前面的符号,当单项式的系数是1或-1时,“1”省略不写,如-nm3中,系数是-1,则把“1”省略不写;圆周率只是一个常数符号,不能把它作为字母,如:次数是5。另外,像-3,
12
4 xy
的系数是
4 xy3
23
的系数是
4 3
,
,0等这样的常数,是零次单项式.
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