整式的概念(4)

时间:2025-07-13

和为0,即使

2323

x-5=0的x的值即为所要求的x的值. x-5=0,即

23

解:(1)由x=5,得x=

152

所以当x=(2)多项式

15

2

x 3y 4

2

时,多项式

23

x-5y-5可化简为关于y的一次单项式.

1

+6可化为

所以当x=-8时,多项式

22x 3y 4

2

x+

3

y+4.由

12

x+4=0,即

12

x=-4,得x=-8.

+6可化简为关于y的一次单项式.

方法频道 由解题理解知识,由知识学会解题 1. 对单项式、多项式、整式进行判断

例1 判断下列各代数式,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式. (1)-3xy; (6)2xy

2

(2)2x+1; (7)

2xy3

3

(3)(8)

121

(x+y+1); (4)-a; ;

2xy3

2

(5)0; (10)

1x 1

; ;

2x

(9)x2+

1x

-1; ;

解:单项式有:(1)-3xy2,(4)-a2,(5)0,(7)

多项式有:(2)2x3+1,(3)不是整式的有:(6)

2x

12

(x+y+1);

12x

y

知识体验:只有数字与字母的乘积,这样的代数式是单项式,几个单项式的和组成多项式,单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算,这样的代数式就是

xx22xx1

整式。没有出现2÷x即,或x÷2即这样的式子,那么,是整式吗?可以写成·x,所以是单项式,

xx22222

2

而是数字与字母的商,所以不是单项式,更不是整式,所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以x

1112x

(6);(8);(9)x2+-1;(10);这几个代数式分母中含有字母,就不是整式。

2xxx 1y

,(8),(9)x+

2

1x

-1,(10)

1x 1

易错提示:(6)

2xy

和(7)

2xy3

这两个代数式常会误以为都是单项式,(7)可以看成

12

23

xy,所以是单项式,

12

而(6)是2x÷y,所以不是单项式也不是整式。(3)

12

(x+y+1);会误以为是单项式,其实 (x+y+1)=

x+

12

y+

12

,所以是三个单项式的和,是一个多项式。

2、说出单项式、多项式的次数和项

例2 指出各单项式的系数与次数:(1)解:(1)

(3)

3ab8

22

3ab8

2

; (2)-mn; (3)

3

4 xy3

23

(4)-3;

的系数是

3

38

,次数是3.

4

(2)-mn3的系数是-1,次数是4.

,次数是5. (4)-3的系数是-3,次数是0。

33

知识体验:单项式的系数,包括前面的符号,当单项式的系数是1或-1时,“1”省略不写,如-nm3中,系数是-1,则把“1”省略不写;圆周率只是一个常数符号,不能把它作为字母,如:次数是5。另外,像-3,

12

4 xy

的系数是

4 xy3

23

的系数是

4 3

,0等这样的常数,是零次单项式.

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