整式的概念(3)

的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成＋ R2）平方米。

例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义。

ab

；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（

12

ab

9

解：（1）如果用a表示一支铅笔的价格，那么3a表示3支铅笔的价格。

22

（2）如果用a，b分别表示两个正方形的边长，那么a＋b表示这两个正方形面积之和。 （3）如果用x表示过去的产量，那么（1－20%）x表示减少20%以后的产量。

（1）3a；（2）a b；（3）(1 20%)x；（4） a

222

a

2

（4）如果用a表示圆的半径，正方形

的边长是它的

13

，那么 a

2

a

2

2

9

表示圆面积与正方形面积之差。

阅读笔记：要解释代数式，就要熟悉代数所能表示的问题背景，如a可表示边长为a的正方形的面积，

2

a可表示半径为a的圆的面积等。这样才能写出合理的代数式的意义。 2、单项式、多项式的概念有关的题型

例3 一个五次多项式，它的任何一项的次数都

A．小于5 B．等于5 C．不小于5 D．不大于5 思维直现：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的．解答：选D。

阅读笔记：多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，如果直接问是几次多项式，要先求出每一项的次数，找出最高次作为多项式的次数，而本题是告诉是五次多项式，想象一下多项式中每一项的次数情况，这里有一个逆向思维的问题。

例4说出下列各多项式分别是几次几项式．

(1)3x－2；

；

2

51

(4)(a3－b3＋； (5)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)．

33

思维直现：需要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后回答是几次几项式。 解：(1)多项式3x－23是 次 项式；

(2)多项式a2b＋2a－3b－4是项式；

(3)因为

x 2x 8

2

2

3

(2)ab＋2a－3b－4；

2

(3)

x 2x 8

2

＝

5

12

x－x＋4，所以多项式

53

2

x 2x 8

2

2

是 次 项式；

5

(4)因为(a3－b3＋＝

3

6

5

2

a3－

53

b3＋

53

，所以多项式(a3－b3＋是 次 项式；

3

(5)多项式x－x＋3x－12x＋a是 次 项式； (6)因为2(xy＋

13

x3－y＋π4)＝2xy＋

23

x3－2y＋2π4，所以多项式2(xy＋

13

x3－y＋π4)是 次 项式．

阅读笔记：当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式．如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了．另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数．如第(1)、(6)小题中23、π4，不影响多项式的次数． （二）思维重点突破

例5若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________． 思维直现：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以－3a是系数，也就是－6，即－3a＝－6，解得：a＝2．而单项式的次数是x、y的指数和：（1＋m），也就是3．因此1＋m＝3得m＝2．

例6 当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式．

(1)

23

x－5y－5； (2)

x 3y 4

2

＋6．

思维直现：把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0．如(1)中，要使多项式

23

x－5y－5化简为关于y的一次单项式，只保留－5y这一项，其余各项的