整式的概念

整式基本概念及加减运算

代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。 说明：代数式书写时需注意：

1) 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如ab；数字因数是1或－1

21

时，“1”省略不写，如－mn；

2) 带分数与字母相乘时要化成假分数，如：13) 除号要改写成分数线，如：a÷b要写成

ab12

ab要写成

32

ab的形式；

；

12

ab＋ R）平方米。

2

4) 书写单位时要把代数式用括号括起来，如（

5) 代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。

说明：当系数是1或－1时，1

省略不写，如－ab，a2等。

探究引导：在小学我们研究过一些图形的面积，如三角形、正方形、长方形和圆的面积公式，我们知道三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝ 半径2。如下图所示，我们用一些字母代替三角形的底和高、正方形的边长、长方形的长和宽、圆的半径，那么这些面积公式就可以分别表示为：三角形

的面积为

12

ab;长方形

的面积为st；正方

12

形

的面积为a2; 圆

2

2

的面积为 R2.这些面积公式的表现形式比文字表示要简捷。象

1

ab，

st，a， R这些式子都是代数式，它们都是数与字母的积，它们的系数分别是，1，1， 。

2

整式的有关概念

单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．说明：判断一个代数式是不是单项式，主

要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如间是除法运算．但是，

12

2yx

就不是一个单项式，因为2y与x之

ab2是单项式，因为

12

是一个数．a2是一个单项式，因为a2可以看作是a

53

×a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0， ，x，

x2

等都是单项

式

1) 单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．说明：单项式的次数，是

指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x、2xy、2) 1)

2

13

xy、

2

12

x的次数分别是2、2、

2) 3) 4) 5)

3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．

单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x3yz4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．

多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x2＋2x－1是由单项式x2，2x和－1相加而得到的

多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次

322322

数作为该多项式的次数．如，多项式x－xy＋x中，单项式x的次数是3，单项式－xy的次数是4，

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单项式x的次数是1，所以多项式x－xy＋x的次数是4．

多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．

常数项的定义：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母