整式的概念(2)

升幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如：

x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－7 ① ＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y ②

4343

＝－y－7xy＋2xy＋x－7 ③

3434

＝－7＋x＋2xy－7xy－y ④ 其中，①是按x的降幂排列；②是按x的升幂排列；③是按y的降幂排列；④是按y的升幂排列． 6) 整式的定义：单项式和多项式统称整式．说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一

定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其

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一．如单项式－3x，x等都是整式，多项式3－x，－x－x＋1等都是整式；在整式2x，x－1中，2x是单项式，x4－1是多项式．

23 22

探究引导：．4a, 与b2的b,x,ah等，都是数字与字母的乘积.例如4a是4与a的积，b是

16

5

1616

积，“4”“

35 16

x是”“

35

35

与x的积，ah是1与ah的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式，其中的数字因式如

16

b是二次单项式，

2

22

”“1”是单项式的系数.，每个单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数。如

这里要注意 是一个常数，不是一个字母，所以单项式中只有一个字母b，它的指数是2，

16

b就是一个二

2

次单项式。

代数式4a－4b是单项式4a,－4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.，每个单项式就是这个多项式的一项，多项式4a－4b中的项是4a和－4b，要注意多项式的项包括符号，所以第二项是－4b。

在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 因此我们把

13

13

x2y这一项在x2y+2y－1中次数最高，

3

1

x2y的次数3作为多项式x2y+2y－1的次数，即

3

113

x2y+2y－1是一个三次三项式。

例题频道

1、与代数式有关的题型 例1. 用代数式表示：

（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃。

（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。 （3）用字母表示两个连续奇数为___________。

（4）若正方体的棱长是a

（52

阳光的面积为___________米。

思维直现：（110＋各位数字；（3）连续奇数之间相差积－阴影部分的面积。 解：1）

2） 3）

4） 10b＋a；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如（100－t）；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：1

12

ab要写成

32

ab