河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试(数学理)

3 x 10

所以 5 y 25，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：

2 2

9 x y 14

（2） p 100 3 (5 x) 2 (8 y)，

3x 2y 131 p，

作出一组平行直线3x 2y t（t为参数）， 由图可知，当直线3x 2y t经过点(10,4)时， 其在y轴上截距最大，

此时p有最小值，即当x 10,y 4时，p最小， 此时v 12.5,w 30,pmin 93元

22、解：（1）原不等式等价于x 2ax 2a 1 0对任意的实数x [ 1,1]恒成立， 设g(x) x2 2ax 2a 1 (x a)2 a2 2a 1

1当a 1时，gmin(x) g( 1) 1 2a 2a 1 0，得a ； ○

2

2当 1 a 1时，gmin(x) g(a) a 2a 1 0，得 1 ○

2

2 a 1；

3当a 1时，gmin(x) g(1) 1 2a 2a 1 0，得a 1； ○综上a 1 2

（3）ax x a 1 0，即(x 1)(ax a 1) 0

2

a 1a 12a 1

) 0，因为 1 ( ) aaa

1a 1a 1

所以当 a 0时，1 ， 解集为｛x|1 x ｝；

2aa12

当a 时，(x 1) 0，解集为 ；

21a 1a 1

x 1｝ 当a 时，1 ， 解集为｛x|

2aa

因为a 0，所以(x 1)(x