概率论与数理统计(魏宗舒)答案(3)

(x)

1x c

（c为检验的拒绝域）

0其他

2 P0(x c) 2P1(x )

P0(x c) 2[1 P1(x c)] E0 (x) 2[1 E1 (x)]

1

1

(x)dx 2(1 2x (x)dx)

1

2 (1 4x) (x)dx

要使 2 min，当1 4x 0时， (x) 0 当1 4x 0时， (x) 1

1

1x 1 7 4

所以检验函数应取 (x) ，此时， 2 2 (1 4x)dx 。

80 0x 1

4

7.7 设某产品指标服从正态分布，它的根方差 已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?

解 总体 N( ,1502)，对假设，H0: 1600，采用U检验法，在H0为真时，检验统计量

u

1.2578

临界值u1 /2 u0.975 1.96

|u| u1 /2，故接受H0。

7.8 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 ，根方差保持在0.06 ，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62 ，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平 =0.01。

解 设改变工艺后电器的电阻为随机变量 ，则E 未知，D (0.06)2， 假设为 H0: 2.64，统计量