概率论与数理统计(魏宗舒)答案(11)

4242

(i)E(L) t0.975(4) (2.7764)2 2 6.1667 2

5542422

(ii)E(L) t0.975(9) (2.2622)2 2 2.0470 2

1010424

(iii)E(L2) t0.975(29) 2 (2.0452)2 2 2.5577 2

303042422

(iv)E(L) t0.975(7) (1.8946)2 2 1.7948 2

8842422

(v)E(L) t0.975(7) (2.3646)2 2 2.7957 2

88424

(vi)E(L2) t0.975(7) 2 (3.4995)2 2 6.1233 2

88

2

7.23 假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4。问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：

H0:p( 1) p( 2) p( 6)

1

。 6

解：用 2 拟合优度检验，如果H0成立

(ni npi)2

2(5)

npii 1

2

6

列表计算 2的观察值：

2

2 15.6， 0.95(5)=11.07

2

由于 2 0.95(5)，所以拒绝H0。即等概率的假设不成立。

7.24 对某型号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：

测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1

试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和 2 拟合优度检验）。 解：用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布，下面 2 拟合优度检验假设

, 2) H0: N(

, 2为 和 2的极大似然估计，其观察值 其中

1n

s (xi x)2 0.04842 4.3744

ni 1

2

2n

所以要检验的假设

H0: N(4.3744,0.04842) 分组列表计算 2 统计量的观察值。