必修5数学不等式典型例题解析(免费下载)(4)

（答：x R）；

（2）利用绝对值的定义；

（3）数形结合；如解不等式|x| |x 1| 3

（答：( , 1) (2, )）

（4）两边平方：如

若不等式|3x 2| |2x a|对x R恒成立，则实数a的取值范围为______。

4

（答：{）

3

九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是 ”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 如

2

（1）若loga 1，则a的取值范围是__________

3

2

（答：a 1或0 a ）；

3ax2

x(a R) （2）解不等式

ax 1

11

a 0时，a 0时，a 0时，{x|x 或x 0}；{x| x 0}{x|x 0}；（答：

aa

或x 0}）

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

x 2

0的解集为如关于x的不等式ax b 0 的解集为( ,1)，则不等式

ax b

__________（答：（－1,2））

十一．含绝对值不等式的性质：

a、b同号或有0 |a b| |a| |b| ||a| |b|| |a b|； a、b异号或有0 |a b| |a| |b| ||a| |b|| |a b|. 如设f(x) x2 x 13，实数a满足|x a| 1，求证：|f(x) f(a)| 2(|a| 1) 十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方

式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法） 1).恒成立问题

若不等式f x A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f x min A

若不等式f x B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f x max B 如（1）设实数x,y满足x2 (y 1)2 1，当x y c 0时，c的取值范围是______

（答：； 1, ）

（2）不等式x 4 x 3 a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____

（答：a 1）；

（3）若不等式2x 1 m(x2 1)对满足m 2的所有m都成立，则x的取值