必修5数学不等式典型例题解析(免费下载)(3)

(2) 已知a,b,c R，求证：a2b2 b2c2 c2a2 abc(a b c)；

11xy

（3）已知a,b,x,y R ，且 ,x y，求证：；

abx ay b

(4)若a、b、c是不全相等的正数，求证：a b bc cal l ga b lcg； lglg

222

（5）已知a,b,c R，求证：a2b2 b2c2 c2a2 abc(a b c)； (6)若n

N*，求证：(n

1) n；

|a| |b||a| |b|

(7)已知|a| |b|，求证：；

|a b||a b|

111

（8）求证：1 2 2 2 2。

23n

六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次

因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如 （1）解不等式(x 1)(x 2)2 0。

（答：{x|x 1或x 2}）； （2）

不等式(x 0的解集是____

（答：{x|x 3或x 1}）； 0的解集为{x|1 x 2}，（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且f(x)

g(x) 0的解集为 ，则不等式f(x) g(x) 0的解集为______

（答：( ,1) [2, )）；

（4）要使满足关于x的不等式2x2 9x a 0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x2 4x 3 0和x2 6x 8 0中的一个，则实数a的取值范围是______.

81

（答：[7,)）

8

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通

分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如

5 x

1 （1）解不等式2

x 2x 3

（答：( 1,1) (2,3)）；

（2）关于x的不等式ax b 0的解集为(1, )，则关于x的不等式ax b

0的解集为____________ x 2

（答：( , 1) (2, )）.

八．绝对值不等式的解法：

31

1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式|2 x| 2 |x |

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