必修5数学不等式典型例题解析(免费下载)(2)

1t 1logat loga（t 1时取等号））； 22

21

（2）设a 2，p a ，q 2 a 4a 2，试比较p,q的大小

a 2

（答：p q）；

（3）比较1+logx3与2logx2(x 0且x 1)的大小

44

（答：当0 x 1或x 时，1+logx3＞2logx2；当1 x 时，1+logx3＜

33

4

2logx2；当x 时，1+logx3＝2logx2）

3

三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积

最大，积定和最小”这17字方针。如 （1）下列命题中正确的是

1

A、y x 的最小值是2

x2 B

、y 2

4

C、y 2 3x (x

0)的最大值是2 x4

D、y 2 3x (x

0)的最小值是2

x

（答：C）；

（2）若x 2y 1，则2x 4y的最小值是______

（答：；

（3）正数x,y满足x 2y 1，则

11

的最小值为______

xy

（答：3 ）；

(根据目标不等式左右4.常用不等式有：（1

的运算结构选用) ；（2）a、b、c R，a2 b2 c2 ab bc ca（当且仅当a b c

bb m

时，取等号）；（3）若a b 0,m 0，则 （糖水的浓度问题）。如

aa m

如果正数a、b满足ab a b 3，则ab的取值范围是_________

（答： 9, ）

五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).

1111111

2 常用的放缩技巧有：

nn 1n(n 1)nn(n 1)n

1n 如（1）已知a b c，求证：a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 ；