南京市玄武区2015-2016学年第一学期期末考试九年(8)

南京市玄武区2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

32322525

∵(m－)≥0，∴－(m＋≤．

2244

325

∴当m＝时，PC有最大值，最大值为． 7分

24 （3）P1(2，6)，P2(3，7)． 9分

27．（本题9分）

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠AMG＋∠AGM＝90°．

∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°， ∴∠AMG＋∠BME＝90°，

∴∠AGM＝∠BME． 2分 在△AGM与△BME中， ∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，

∴△AGM∽△BME． 3分 （2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝．

2 设BE＝x，则ME＝CE＝a－x． 在Rt△BME中，∠B＝90°，

∴BM＋BE＝ME，即＋x＝(a－x)，

2335

∴x，∴BE＝a，ME＝a．

888 由（1）知，△AGM∽△BME， ∴2

2

2

a

a

222

AGGMAM4

＝．

BMMEBE3

4245

∴AG＝a，GM＝ME＝，

3336

∴． 6分 345 （3）设BM＝x，则AM＝a－x，ME＝CE＝a－BE． 在Rt△BME中，∠B＝90°，

∴BM＋BE＝ME，即x＋BE＝(a－BE)，

2

2

2

2

2

2

AMAGMG

x2

解得：BE＝

22a

a

由（1）知，△AGM∽△BME， ∴

C△AGMAM2a

＝ C△BMEBEa＋x

AMBE

2a

2a． 9分 a＋x

∵C△BME＝BM＋BE＋ME＝BM＋BE＋CE＝BM＋BC＝a＋x， ∴C△AGM＝C△BME²(a＋x)²