南京市玄武区2015-2016学年第一学期期末考试九年(7)

南京市玄武区2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

∵∠BAE＝∠CAD，ABAE

ACAD

∴ △ABE∽△ACD． 8分 24．（本题7分）解：能围成．

2

设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm．

22

由题意得：y＝x²(－x) 3分

22

＝－x＋11x

11121

＝－(x－)2＋ 5分

24

112112121121

∵(x－)≥0，∴－(x－)＋．

2244111212211

∴当x＝时，y有最大值，y maxx

2422

111212

答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是． 7分

24

25．（本题8分）

解：（1）AC与⊙O相切．

本题答案不惟一，下列解法供参考． 证法一：∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO． ∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD． 2分 ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．

∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切． 4分 证法二：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．

又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD． 2分 ∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．

∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切． 4分 （2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．

由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD． 6分

AOOE10－rr

∴即， 7分

ABBD106

1515

∴r＝．∴⊙O半径是． 8分

4426．（本题9分）

解：（1）∵A(－1，b)在直线y＝x＋4上，

∴b＝－1＋4＝3，

∴A(－1，3)．

又∵A(－1，3)在抛物线y＝ax(x－2)上，

∴3＝－a²(－1－2)，解得：a＝1． 2分 （2）设P(m，m＋4)，则C(m，m－2m)． ∴PC＝(m＋4)－(m－2m)

＝－m＋3m＋4

3225

＝－(m＋ 5分

24

2

2

2