Mathematica入门教程

下面列出全微分函数Dt的常用形式及其意义:

Dt[f] 全微分 df Dt[f,x] 全导数

df dx

dfdf

...f

dx1dx2

Dt[f,x1,x2,…] 多重全导数

In[1]:=Dt[x^2+y^2]

Out[1]:= 2xDtx+2yDty

@D@◆ 不定积分和定积分

1、不定积分

Integreate函数主要计算只含有1“简单函数”的被积函数. “简单函数”包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下：

Integrate[f，x] 计算不定积分 f(x)dx

Integrate[f，x，y] 计算不定积分 dx f(x,y)dy Integrate[f，x，y，z] 计算不定积分 dx dy f(x,y,z)dz

In[1]：= Out[1]：

= In[2]：=

Out[2]：=

2、定积分

计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integrate函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用N[%]命令总能得到其数值解.Nintegrate也是计算定积分的函数,其使用方法和形式和Integrate函数相同.用Integrate函数计算定积分得到的是准确解,Nintegrate函数计算定积分得到的是近似数值解.计算多重积分时,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算.

Integrate[f,{x,a,b}] 计算定积分 f(x)dx

a

b

NIntegrate[f,{x,a,b}] 计算定积分 f(x)dx

a

b

Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分 dx f(x,y)dy

a

c

bd

NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分 dx f(x,y)dy

a

c

bd