Mathematica入门教程

四、数学函数的用法

Mathematica系统内核提供了丰富的数学计算的函数，包括极限、积分、微分、最值、极值、统计、规划等数学的各个领域，复杂的数学问题简化为对函数的调用，极大地提高了解决问题的效率。

Mathematica提供了所有的三角、反三角、双曲、反双曲、各种特殊函数(如贝塞尔函数系、椭圆函数等)，各种复数函数(如Im[z],Re[z],Conjugate[z], Abs[z],Arg[z])，各种随机函数(如Random[n]可以通过不同的参数产生任意范围内整型、实型任意分布的随机数)，矩阵运算函数(如求特征值特征向量的EigenVector[],EigenValue[],求逆的Inverse[]等)。

Mathematica还提供了大量数学操作的函数，如取极限的Limit[f[x],{x,a}],求微分的D[f[x],x],全微分的Dt[f[x],x],不定积分的Integrate[f[x],x]和定积分的Integrate[f[x],{x,a,b}],解任意方程的Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的DSolve[lhs=rhs,x],解幂级数和付立叶展开的Series[f[x]]，Fourier[f[x]]及其逆变化InverseSeries,InverseFourier, 求和函数Sum[],求积函数Product[]，以上函数均可以适用于多维函数或多维方程。

Mathematica中还有相当数量的数值计算函数，最常用的是N[表达式,整数]可以求出表达式精确到指定有效数字的数值解，还有如数值求积分的NIntegrate[],求方程数值根的NSolve[]和NDSolve[],最小、最大值的NFindMinimum[]和NFindMaximum[]等等。

Mathematica还有各种表达式操作的函数，如取分子、分母的 Numerator[expr] , Denormator[expr],取系数的Coefficient[expr],因式分解的Factor[expr],以及展开的Expand[expr]和ExpandAll[expr],表达式化简的Simplify[expr]等。expr代表一个任意的表达式。

◆ 求极限

计算函数极限limf(x)的一般形式是:

x x0

Limit[expr,x->x0] x->x0时函数的极限 Limit[expr,x->x0,Direction->-1] x->x0 时函数的极限 Limit[expr,x->x0, Direction->1] x->x0 时函数的极限

In[1]:= Out[1]:=1

◆ 微商和微分

在Mathematica中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商(导数).如果f是一元函数,D[f,x]表示

df(x)

;如果f是多元函数,D[f,x]表示f.微商函数的常用形式如下: dx x

D[f,x] 计算偏导数f

x

D[f,x1,x2,…] 计算多重导数…f

x1 x2D[f,{x,n}] 计算n阶导数

In[1]:=D[x^x,x]

x

Out[1]:= x1+Logx

H@DL

x

n

n

f