四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

200 2 66 ( 4A): 5 78一 5 8 4,

.颧磷枷汕数学物学报四理元数矩阵的实表示与四元矩阵数方姜同程松(沂师范临院数学系临沂学 7 6 200 5;山东大计学算科机学与技术学济院南2 5 1 00 )0

*魏生华木东师 大学数范学系上海 2 000 6 2 )

摘要四 (元矩数阵与四数元阵方程矩在学和工力程间题的理论研究和际数实值计中都起到算重要作用的几该文借助四元数矩阵的实表示方研法究了般一四元矩阵数方程 A B x一 YcD 二E,

:

s’ th的解的题给出问了一种求解四元数矩阵方程算法的技巧该还得到文了 四元数矩阵的Ro.,

定理.

关词矩阵方扭程四元数;矩阵;实表示;解: .

2 00 0)主肠分类R (M:

1A52 1一

中图分类号:

02 41 6

.献标识码

:文A

文章号编:

010 3 9 983 (20 60) 0 4 5冬7 70

1一

言引年来,

,近 2随]着四元数矩阵四与元数矩阵方程量在子学力中的应用日趋重要和广泛 1.

四元数力学的不断发展,

对元数矩四阵程方,

XA B一Cy D= E的一进认步识和研究就显得

越来.越重

.要由四元于乘数法的非交性换

,

给这 .面的方究研和用带应来了大的较困难,

,众所周复知矩阵方 程在纯粹应与数学中用被广已泛地关和研注究并且得到了多许很3例好的结果一在文【献[C c D的)法方研究了复阵]矩中 我们借助矩阵对的标关联准分解 ( 0,

程方A X

,的解存在且唯一性的充分必条要件而且 得还了到复矩阵程方A XB +C Y D= E的一般显示解表示式文在献 0 1【]中作者借四元助数的表复示方法研究了四元数矩阵方程A xB 一c XD= E解的间题,.

B+C DY= E

解的间题不仅给出复矩了阵方,程,

AX B+ YDC E=.

在本文中们我助借四元数矩阵的表实示方法研一究般元数四矩阵方程A x B一C Y 二 ED解的间题给出一种求一解般四元矩数阵方程 xAB一C D Y= E解方的法巧本技还得文,,, .

t到h了四元数上域的 oR

,s

理一定C,,.令 R表示实数产域二J Z

=,护

二一1.

,勺Fm二

表复数域示 Q= oRR感。 Rj¹ Rk 表四元示数域其 一中 T二办 k对任意四元矩数阵 AA和分万表别示四元矩数阵 A的,

转置共和扼 矩阵,x牲表示域

F上

x二

n阵矩的合

集

.先回首想下两一个特复殊阵方程矩 X A一X B二C和 X一A X B二知道这是个重两要的复矩阵方程如果矩阵程 A方 X一 xB二 c和 x.

C

解的性的质大一家 AxB= c有解,

.

我 .们很有多方来法得这求个两阵矩程的解方

.令E

〔Acm:

”

n t,

B〔C一””‘,

‘C任 C”爪

.11给出 T下列两个理引文献{}稿收日期m茵l:02奋一01 0;5l l@ 16 m3a

订日修e期o:

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目家自然科国学 金基 (10 3 7 0 4 1)和山东省然科自学金基助资

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

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姜同松等11 .

:

四元数矩 的阵实表示四与元数 阵矩方A程一XX B=C‘597

引理t Ro (

h 定、理 )

)(复矩阵方程l、‘.

有解且当仅当

加肠 习叭卜习相n似于

且复阵方矩程 A

X

X一 B=C

一唯有一解当且仅当复矩阵有解且当仅当A

与复矩

阵B

没公有共征值特;

( )2矩阵复方程A X

YB= C 加 习户n 自习矛

、,‘

价等于引理

12

(l )复 .矩方程 X阵r an

一

A B X= C

解当且有当k仅 (。爪一 A BÀ T;

,

(爪 k。一 A。刀T

)=ra

veneC ))(

,其中。表示

K

ron e

c

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积r,

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(2 )复矩阵方程X一 A B分别是复X矩 A和阵复阵矩 B算子=‘C有唯一解当且仅当入均并 1中^ l…的其特值征,

表示v e“.e

,,,

,

、入和…脚脚,,

2四元矩阵数的表示实

任对意四元矩数阵A=

:A+A艺+ Z 3 A+) A4 k任mQ

几火,。,,A I R‘爪火九 (l= 213 4)

,定义

A

口A

lA一 ZA一3一A

4ZAA

A3 Al43A一4A3一A ZI

〔R4 f

nx4。AA

lZ(21).A 4一A

A“实矩阵 A为四称元数矩 A的实表阵矩示阵 (简称表示实 )

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四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

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中几是其令亡 tx单位阵矩‘”,.

, AB任Q,

〔

C”Q“

a

,c

R叮

.

由实表示的定义容易到得下结列口,

.论 (A+ B

)

=A叮 B+( )A

,

aa=

a

A『

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(口

=

A C口口

23 ().

Q豁 A,Q。

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“

,2 4 )

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..A“

凡

‘A

‘ 122 3 )得易元四数矩阵实由表示的定义 ( )及(

A可逆当 仅且当实表矩示阵A

“

可逆

.

3

四元数矩阵方程 AX一B y C刀=E在这一节中,

们借助四我元数矩阵的表示实方法研究四元数阵方程矩A BX一 YC D E=31) (.

的的间解 …… 此处隐藏：6573字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……