初中应用题的解题技巧(3)

将x=50y代入②得

y=27， x=50y=1350，

答 工人要做1350个零件，定期为27天．

例3 一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

解 设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．由于m≥2，n≤32，依题意有

22m+1=n(m-1)．

所以

因为n为自然数，所以23/m-1为整数，因此

m-1=1，或m-1=23，

即 m=2或m=24.

当 m=2时，n=45(不合题意，舍去)；当m=24时，n=23(符合题意)． 所以旅客人数为：

n(m-1)=23×(24-1)=529(人)．

答 起初有汽车24辆，有乘客529人．

注意 解方程后所得结果必须代入原题检验根的合理性，并根据情况做具体讨论．

2．间接设元

如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．