数学(理科）参考答案

1．

|

B x x

∴=≥。01

A B x x

∴=≤≤

|。故选A.

2．【解析】首先cos

y x

=是偶函数，且在()

0,π上单减，而()

0,1⊂()

0,π，故cos

y x

=满足条件。故选C.

3．【解析】由不等式的性质知，当0

a b

>>时，22

a b

>成立；

反之，例如取31

,

a b

=-=，显然22

a b

>，而0

a b

>>不成立。故选B.

4．【解析】由已知知1,

b c

==a=

c

e

a

==。选A.

5．【解析】当mα

⊂，//

nα时，必有//

m n或m与n异面直线，

而m与n是共面的两条直线，所以//

m n。故选D.

6．【解析】分两类。第一类：甲、乙两人中恰有一人参加，方法种数为134

254

480

C C A

⋅⋅=种，

第二类：甲、乙两人同时参加，方法种数为24

54

240

C A

⋅=种，根据分类计数原理，满足条件的方法种数为480+240=720种。故选B.

7．【解析】对任意的n N+

∈，均有

12

n n n

a a a

++

++为定值，

12312

()()

n n n n n n

a a a a a a

+++++

∴++-++=，故

3

n n

a a

+

=，

{}

n

a

∴是以3为周期的数列，故

17

2

a a

==，

298

4

a a

==，

39

3

a

a

==，

1001239798991001

33243299

()()()

S a a a a a a

a a

∴=+++++++=+++=。选B.

8

．【解析】对于（1），123

4

dPQ

π

ααα⎛⎫

=-+-=+

⎪

⎝⎭

(,)sin cos，

,(,)

R d P Q

α∈∴的最大值为31）不正确。

对于（2），要使(,)

d P Q最大，必有,P Q两点是圆上关于原点对称的两点，可设

P

⎝⎭

Q

⎛

⎝⎭

，则(,)

d P Q=2）正确；

对于（3），设

00

2

(,)

Q x x，则

00

123

(,)

d P Q x x

=-+-，去掉绝对值后可知当

3

2

x=时，(,)

d P Q取得最小值

1

2

。故（3）正确。故选D.

二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

9．30 10．8 11．

1

2

12．[)

24,13．

1

6

14. ⎡-⎣15．

9

2 9．【解析】由条件有40000.2800

x=⨯=，4000140014001200

y z

∴+=--=，而抽样比例为

1001

400040

=，故高二抽取的学生人数为

1

120030

40

⨯=人。

10．【解析】214

(,)

a b

+=，(2)0

a b c

+⋅=⇒808

k k

-=⇒=。

6