山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试 理科数学(8)

（III）当b a 2时，F(x)=alnx [x (a 2)x]，

2

F (x)

a (2x a)(x 1)

， 2x (a 2)=

xx

由题知F (x)=0在（0，+∞）上有两个不同根x1，x2，则a＜0且a≠－2，此时F (x)=0的两根为－

a

，1， 10分 2

a2a

由题知|－－1|＞1，则+a+1＞1，a2+4a＞0

42

又∵a＜0，∴a＜－4,此时－

a

＞1 2

则F(x)与F (x)随x的变化情况如下表:

∴|F(x1)－F(x)|=F(x)极大值－F(x)极小值=F(－

=aln(―

)―F(1) 2

a12

)+a―1, 11分 24

a1a1

设 (a) aln( ) a2 1，则 (a) ln( ) a 1

2422111111

, (a) ，∵a＜－4，∴＞―，∴ (a) ＞0，

a2a4a2

∴ (a)在（―∞，―4）上是增函数， (a)＜ ( 4) ln2 1 0 从而 (a)在（―∞，―4）上是减函数，∴ (a)> ( 4)=3－4ln2 所以|F(x1)－F(x)|>3－4ln2。