山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试 理科数学(4)

时间:2025-05-04

22.(本小题满分14分)

已知f(x) aln(x 1),g(x) x bx,F(x) f(x 1) g(x),其中a,b R。 (I)若y f(x)与y g(x)的图像在交点(2,k)处的切线互相垂直,求a,b的值; (II)若x 2是函数F(x)的一个极值点,x0和1是F(x)的两个零点,且x0∈(n,n 1)n N,求n;

(III)当b a 2时,若x1,x2是F(x)的两个极值点,当|x1-x2|>1时,求证:|F(x1)-F(x)|>3-4ln2。

高三数学试题(理科)参考答案及评分标准 一选择题:DBACC BCDCA BD 二、填空题: 13.7 14.

2

3

15.{x| x<-1,或x>1} 16.①②④ 10

3

三、解答题:17解:A={y|y x2 x 1,x [0,2]}

2377

={y|y (x )2 ,x [0,2]}={y|≤y≤2}, 2分

41616

B={x|y |x|}={x|1-|x|≥0}={x|-1≤x≤1} 3分

7

}, 4分 16

(UA)∪B={x|x≤1或x>2} 6分

(Ⅱ)∵命题p是命题q的充分条件,∴A C, 7分

1

∵C={x|x≥-m2} 8分

2

UA={y|y>2或y<

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