山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试 理科数学(5)

17

－m2≤， 10分 216

111

∴m2≥，∴m≥或m≤－

1644

11

∴实数m的取值范围是（－∞，－]∪[，+∞） 12分

44

∴

18解：（I）f(x) (23cosx sinx)sinx sin2(

2

x)

(23sinxcosx sin2x cos2x 3sin2x cos2x 2sin(2x

∴函数f(x)的最大值为2。 4分 由－

6

) 3分

2

+2k ≤2x

6

≤

2

+2k 得－

63

+k ≤x≤

3

+k ，

∴函数f(x)的单调区间为[－（II）∵f(

6

+k ，

+k ]，（k∈Z） 6分

C 5

， ) 2，∴2sin(C ) 2,又－<C <

26666 2 ∴C =，C 8分

623

∵sinB 3sinA，∴b=3a， 9分

2 4

∵c=2，,4=a2+9a2－2×a×3acos，∴a2=， 10分

313

∴S△ABC=

3311

absinC=×3a2sinC= 12分

1322

19.解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800， 2分

800

3分 3x

所以矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2） 5分

8003200

=（3x+4）（+2）=800+6x++8 7分

3x3x

所以y=

≥808+26400=968 10分 当且仅当6x=

320040

，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方3x3

米。 12分 20.解：原不等式可转化为

(x 1)[(1 a)x 1]

≥0（*） 2分

xx 1

（1）当a=1时，（*）式为≥0，解得x<0或x≥1. 4分

x