高三模拟

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（2）在△AMN中，∠ANM＝120 ,（8分）

ANMA

,（9分） sin sin(120 )

121＝．（10分）

AN

2sin sin(120 )sin(120 )

sin

1令t 2sin sin(120

) 2sin (sin )＝sin2 cos

2111＝（13分） 2 cos2 sin(2 30 )．222

∵45 90 ， ∴60 2 30 150 ． （14分）

当且仅当2 30 90 ， 60 时，有最大值∴ 60 时，A N有最小值

3，（15分） 2

2．（16分） 3

20．⑴由f(1) g(1),f (1) g (1)，得

b 1,

解得a b 1，

a b 2,

1(x 1)(2x 1) 1 xx

则F(x) f(x) g(x) x2lnx x，F (x) 2x 因为x 0，所以

x

F (x) F(x)

（0，1） －

1 0 极小值

（1，+∞）

+

所以F(x)的极小值为F(1) 0．

2

⑵因为f(x)与g(x)有一个公共点（1，1），而函数f(x) x在点（1，1）处的切线方

程为y 2x 1，下面验证

2

f(x) 2x 1,

都成立即可，

g(x) 2x 1,

2

由x 2x 1≥0，得x≥2x 1，知f(x)≥2x 1恒成立， 设h(x) lnx x (2x 1)，即h(x) lnx x 1,h (x)

11 x 1 ，知其在（0，1）xx

上单调递增，在（1，++∞）上单调递减，所以h(x) lnx x (2x 1)的最大值为h(1) 0，所以lnx x≤2x 1恒成立．

故存在这样的k和m，且k 2,m 1．