高三模拟

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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．） 1.； 2. 6；3. （0,1）8.

1； 4. 5. 3 6．[－1,1]

7.

32

1

9. 2 10．充分不必要 11．3 12. 1 13. m≥ 14. 27

23

二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤． 15. 解：A x 2 x 3,B xx 4,或x 2，A B xx 4,或x 2 CU(A B) x 4 x 2，而C x(x a)(x 3a) 0 7分 （1）当a 0时，C xa x 3a，显然不成立 9分

（2）当a 0时，C ，不成立 11分

（3）当a 0时，C x3a x a，要使CU(A B) C，只要

3a 4

，即

a 2

4

2 a 。 14分

3

16.解：(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶/点坐标为(1,2)，

故可设函数f(x)＝a(x－1)＋2，

又函数f(x)的图象过点(0,0)，故a＝－2， 整理得f(x)＝－2x＋4x.

由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，

logab＝0， 故有

loga1＋b＝1，

2

2

∴

a＝2，

b＝1，

∴g(x)＝log2(x＋1)(x>－1)．

(2)由(1)得y＝g(f(x))＝log2(－2x＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x＋4x＋1复合而成的函数，

而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t＝－2x＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立． 2±6由t＝0得x，

2又t的图象的对称轴为x＝1.

26

所以满足条件的m的取值范围为1<m<.

217．（本题满分14分）

2

2

2