高等代数课程设计,

运用矩阵解线性方程组

7 这就证明了两个解的和还是方程组的解。

证明（2）：

设（k 1,k 2,…,k n ）是方程组的一个解，不难看出（ck 1,ck 2,…,ck n ）还是线性方程

组的解。因为

c （a i1k 1+a i2k 2+…a in k n ）=c ×0=0，i=1,2,…,s

由（1）（2）可以很显然地证明（3）的正确性。

定义八：齐次线性方程组的一组解η1，η2，…，ηt 称为一组基础解系，如果

（1） 任何一个解都能表成η1，η2，…，ηt 的线性组合

（2） η1，η2，…，ηt 线性无关

定理五：在其次线性方程组有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n-r ，这里的r 表示矩阵的秩（易见，n-r 也就是自由未知量的个数）

定义九：对于一般线性方程组，把每个方程组的常数换成零，得到的齐次方程组称为一般线性方程组的到处组。

定理六：

（1） 一般线性方程组两个解的差是方程组的解

（2） 线性方程组的一个解与它的导出组的一个解之和还是这个方程组的一个

解。