2012届高三第一次四校联考理科数学试卷(2)

（2）若a2 b2

12

2

c，试求sin(A B)的值。

17、（本小题12分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球，现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中， （1）求第2次取出红球的概率；

（2）若取出白球得5分，取出红球得8分，设连续取球3次的得分值为 ，求 的分布列和数学期望。

18、（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， 主视图 侧视图

1

A

N

俯视图

（1）求证：BN 平面C1B1N；

（2）设 为直线C1N与平面CNB1所成的角,求sin 的值； （3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNBBP1 求PC

的值

19．（本小题12分）已知函数f(x) (1

1x

)[1 ln(x 1)]， 设g(x) x2

f (x) (x 0)

（1）是否存在唯一实数a (m,m 1)，使得g(a) 0，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明

理由。

（2）当x 0时，f(x) n恒成立，求正整数n的最大值。

20．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点， 焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过

点M（2，1），平行于OM直线 在y轴上的截距

为m(m 0)，设直线 交椭圆于两个不同点A、B，

（1）求椭圆方程；

（2）求证：对任意的m的允许值， ABM的内心I在定直线x 2上

21．（本小题14分）

已知函数y f(x)对任意的实数x,y都有f(x y) f(x) f(y)且f(1) 0

n

(1)记a

n f(n),(n N),Snn

ai,设bn

2Sa1的值;i 1

a 1且 bn 为等比数列,求n

(2)在（1）的条件下，设C1n

1 2a 证明： n

（i）对任意的x 0,C11

n

1 x

n N

1 x

2

2an x (ii) Cn

2

1 C2 Cn

n 1

n N

2