2012届高三第一次四校联考理科数学试卷

吉安县中、泰和中学

2012届高三第一次联考理科数学试卷

吉水中学、永丰中学

命题人：泰和中学 易光禄 吉水中学 周湖平

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）

1．已知集合A {0,1},B {yx2

y2

1,x A},则（ ）

A．A B B．A B Ｃ．B A Ｄ．B A 2. 已知x，y的取值如右表：从散点图分析，y与x线性 相关，且回归方程为y 1.86x a, 则a = ( )

A 0.15 B 0.26 C 0.35 D 0.61 3．已知a,b是实数，i是虚数单位，若满足

aa bi1 bi

1 i，则等于（ ）

A、 i B、 i C、1 2i D、1 2i 4．右图的程序框图输出结果i=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9

5．同时具有性质“①最小正周期是 ；②图象关于直线

x

3

对称；③

在 ,

上是增函数”的一个函数是（ ）

63

A．

y sin

x

2

6

B．

y cos 2x

3

C．y

sin 2x

．y

cos 2x

6

D6

16．若抛物线y 2

y2

2

8

x的焦点与双曲线a

x 1的一个焦点重合，则

双曲线y2

x2

a

1的离心率为（ ）

A

．

3

B

． C．

32

D．2

7．若函数f(x)的导函数f (x) x2

4x 3，则f(x 1)的单调递减区间是（ ）

A．( 4, 2) B．( 3, 1) C．(1,3) D．(0,2)

8．已知等差数列{a(xlnx)' lnx 1，且Se

n}的前n项和为Sn，又知10 1 lnxdx，S20 17，则S30

为（ ）

A、33 B、46 C、48 D、50

9．若方程(x 2cos )2 (y 2sin )2 1(0 2 )的任意一组解(x,y)都满足 不等式x y，则 的取值范围是（ ） A、[

,5

44

] B、[

5 13 7 12,12] C、[4,6] D、[7 7

12,6

] 10．设a1,a2,…an是正整数1，2，3 n的一个排列，令bj表示排在j的左边且比j大的数的个数，bj 称为j的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9

这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列

种数是（ ）

A、720 B、1008 C、1260 D、1440

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案写到答题纸上.) 11． 已知点P落在 ABC的内部，且AP

23

AB tAC，则实数t的取值范围是

12．直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上，AB AC AA1 2,

BAC 120 ，则此球的表面积等于

13．已知a,b都为正实数，且

11a

b

1，则

2 b2ab

的最大值为

x y 3

14．若点P（m+1,n-1）在不等式

x y 1表示的可行域内，则2m n 1 m 2n 2的取值

2x y 6

范围是

15．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.

本题共5分.

(1)．（不等式选讲）若不等式x a 2 1的解集是 2,0 2,4 ，则实数a (2)．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M(4，

3

)到直线l: (2cos sin ) 4的距离d

＝ .

三、解答题（共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题12分）已知在 ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量

m (sinA sinC,siBn siAnn) ,(sAi nCsinB,，且

sm n， （1）求角C的大小；

1