2014-2015学年高二数学(文)圆锥曲线试题 Word版含答

2014—2015学年高二数学圆锥曲线试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题

1．设F1，F2为定点，|F1F2| 6，动点M满足|MF1| |MF2| 8，则动点M的轨迹是（A ）

A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．两条射线

2．已知双曲线x2

－y2

41，过点A(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为（ D ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA→·OB→

等于 ( B )

A.34

B.－3

4

C.3

D.－3

x2y2

4．已知双曲线ab1 (a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P， 若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为 ( A ) A.y＝3x

B.y＝3

3

x

C.y＝2x

D.y＝2

2

2

5．若双曲线xay

2

31的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为( B )

A.1

B.2

C.3 D.6

2

2

6．F是椭圆

x4 y

3

1的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。则 PF的最小值为（ C ） A．1 B．2 C．4 5 D ．4 5

7．已知抛物线y＝2x2

上的两点A(x，B(x1

1，y1)2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－2么m的值等于 ( A )

A.3 B.5

22 C．2

D．3

8．设F为抛物线y2

＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若→FA＋FB→＋FC→＝0，则|→FA|＋|FB→

|＋|FC→

|＝ ( B )

A．9 B．6 C．4

D．3

9．如图，Fx2

1，F2是椭圆C1:4

y2 1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为（ D ） A．2 B． C．

32 D．2

x210．已知点Fa－y2

b1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线

与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( B ) A.(1，＋∞)

B.(1,2) C.(1,1＋2) D.(2,12)

11．已知抛物线y2

＝8x的焦点F到双曲线C：y2x25

ab1(a>0，b>0)渐近线的距离为5，点P是抛物线

y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3， 则该双曲线的方程为 ( C ) A.y2x2

2

22

23

1

B.y－x241 C.y24

x2

＝1

D.y3x2

1 12．如图，椭圆Cx2y23

1：a＋b＝1(a>b>0)的离心率为2x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长

半轴长. C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，两直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.

x2①曲线C1，C2的方程分别为4y2

＝1，y＝x2－1;

②MD⊥ME;

③若椭圆C1

1的左右顶点分别为P、Q两点，则kDP kDQ

4

； ④记△MAB，△MDE的面积分别为SSS1，2 ， 则 25S2

的最大值为64

.

以上列说法正确的有（ D ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷 综合题(共90分)

二、填空题

13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽6_____米．

为双曲线Cx2y2

14．已知F9－16＝1的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于

虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为___44_____.