排列组合问题解法总结(5)

排列组合问题

B

A

练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成，其中实线表示马路，

3

从A走到B的最短路径有多少种？(C7 35)

十八.数字排序问题查字典策略

例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个

没有重复的比324105大的数？

54321

解:N 2A5 2A4 A3 A2 A1 297

数字排序问题可用查字典法,查字典的法应从高位向低位查,依次求出其符合要求的个数,根据分类计 数原理求出其总数。

练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是

3140 十九.树图策略

例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传

球方式有______ N 10

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，树图会收到意想不到的结果

练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅（i 1,2,3,4,5）的不同坐法有多少种？N 44

二十.复杂分类问题表格策略

例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且

三色齐备,则共有多少种不同的取法 解:

一些复杂的分类选取题,要满足的条件比较多, 无从入手,经常出现重复遗漏的情况,用表格法,则分类明确,

能保证题中须满足的条件,能达到好的效果. 小结

本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固．排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证．同学们只有对基本的解题策略熟练掌握．根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础．