北京科技大学有限元总结

四．计算题（共40分，每题20分）

1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比 0；单元的边长及结点编号

见图中所示。求

2

(1) 形函数矩阵N

(2) 应变矩阵B和应力矩阵S (3) 单元刚度矩阵Ke

3

1

图1

2、图2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为t，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为1N/m2，同时在

y方向相应的两顶点处分别承受大小为2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比 0。试求

(1) 利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相

同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。

(2) 设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵Ke相同，试在图（b）中正确

标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵Ke。 (3) 计算等效结点荷载。

(4) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。

（a）

图

2

（b）