北京科技大学有限元总结

形函数是一种只与单元的形状、节点的配置及插值方式有关的数学插值函数，它规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法，决定了单元位移场的基本形态。 2.1 在有限元法诞生之前，求解弹性力学定解问题的基本方法有哪些？ 基本方法：按应力求解，按位移求解，混合求解。

2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下列问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件，其中附加了哪些条件？

①在外力作用下，物体内部将产生应力ζ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能；

②外力势能就是外力所做功的负值；

③势能变分原理：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 (变分方程)

对于线性弹性体，势能取最小值，即 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。

势能变分原理代表的控制方程有平衡微分方程和本构方程，边界条件有应力边界条件。其中附加了几何方程和位移边界条件。

2.3 什么是强形式，什么是弱形式？

其中，C，D，E，F是微分算子。上式称为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。

2.4 为了使计算结果收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？

只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。

2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz法收敛的条件是什么？