北京科技大学有限元总结

试：（1）说明此插值函数属于哪一族插值函数？（2）说明此插值函数具有什么基本性质？

Hermite族插值函数

插值函数及其导函数均具有δij的性质。

5、三维实体元如图所示。根据已知形函数，写出它们在图示坐标系下是哪个节点形函数，依此规律写出节点7、18的形函数形式。

1

N—— 1 1 1

64

22

10 9 ；

9

N——

1 1 2

64

1+3 1 22 23

N7=1/64[-10+9（x^2+y^2）]（1+x）(1+y)(1-z)

N18=9/64(1-x^2)(1+9z)(1+x)(1+1/3y)

北京科技大学2010—2011学年硕士研究生

“工程中的有限元方法”试题

姓名_______________学号_______________班级______________ 成绩________________ 说明：1~7题为笔试题，共50分。上机题结合实验报告共50分。

3、 等参元有何特点？ 在四边形等参元网格的划分中，为什么要保证其内角小于180°? （8分）

等参数单元（简称等参元）就是对单元几何形状和单元内的参变量函数采用相同数目的节点参数和相同的形函数进行变换而设计出的一种新型单元。

优点：由于等参变换的采用使等参单元的刚度、质量、阻尼、荷载等特性矩阵的计算仍在前面所表示单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式。具有计算精度高和适应性好的特点，是有限元程序中主要采取的单元形式。

为了保证等参变换的一一对应性质，应当避免单元一边上的两点退化成一个节点，还要防止单元的任意两边的夹角接近180度。更不允许夹角等于或大于180度。

2、在图1 所示的坐标系下，某插值函数形式为：