一、选择题

(1) D 2013考研数学模拟试卷一【数二】解析

解：lim limx 0 x 05 sin5xcosx(1 sinx)1

sinx 5 1. e

（2）B

解：由limf(x) 1 0，lim(1 cosx) 0，得lim(f(x) 1) 0，而由f (x)连续知f(x)连续，所以x 0x 0x 01 cosx

limf(x) f(0) 1. x 0

f(x) f(0)f(x) 11 cosxx2

lim 0， 于是f (0) limx 0x 01 cosxxx2x

所以x 0是f(x)的驻点.

又由x 0

1，1) 0， x 0

得lim(f (x) 1) f (0) 1 0，即f (0) 1 0， x 0

所以f(x)在点x 0处有f (0) 0，f (0) 1 0，

故点x 0是f(x)的极小值.应选（B).

（3）B

解：由于函数可导（除x 0）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与x轴有且仅有两个交点，故A，C不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D不正确。

（4）B

解：当0 p 1时，由积分中值定理得

所以|n 1nn 1sin( x)12( 1)n， n (n,n 1)， dx psin( x)dx xp 1 n 1 n ( np 1) n 1

nsin( x)22， n (n,n 1)， dx| xp 1 ( np 1) ((n 1)p 1)

222~(n )而，发散，所以原级数非绝对收敛. p ((n 1)p 1) np nn 1

又| n 1

nsin( x)2dx| 0(n )， xp 1 ( np 1)