将以上各式代入原等式，得

2u 2u 2u2(3a 4a 1)2 [6ab 4(a b) 2] (3b 4b 1)2 0， 2

由题意，令

2 3a 4a 1 0,且6ab 4(a b) 2 0 2 3b 4b 1 0,

1 a 1, a ,故 3 1或 b , 3 b 1,

（19）解：先求ds，ds

总长度l x 2(t) y 2(t)dt 3asintcostdt

2

l 0ds 203x (t) y (t)dt= 23asintcostdt=a 022 l

0l 0xds 203acos3t 3asintcostdt=a2 5 yds 203asin3t 3asintcostdt=a2 5

x y 222a，故，星形线质心为(x,y) (a,a) 555

（20

）解： xy[1 xD2 y]dxdy d 3sin cos [1 r2]dr200

2

sin cos d 2

001133[1 r]dr ( rdr r3dr) 120832

（21）解：取沉放点为原点，Oy轴正向铅直向下，牛顿第二定律得

d2ym2 mg V kv,dt

因此，方程可改写为mvdyv ,dtd2ydvdv v2dtdydtdvdymv mg V kv,即 dydvmg V kv

求得y mm(mg

V)v ln(mg V kv) C 2kk