北京科技大学有限元总结

5、 对于右图所示四边形4节点网格，设每个节点具有2个自由度。

3 网格的最大带宽=_________,最大波阵宽=_________。（6分）

9

7

1

2 8

7、正方形截面的烟囱如图所示，烟囱壁由两层材料构成。内层为隔热材料，外层为钢筋混凝土。内、外层的导热系数不同。假定烟囱内表面的温度为100℃，烟囱外表面暴露在温度为10℃的在空气中。烟囱与空气换热系数为h。要求利用对称性画出有限元网格图，并指出在不同的边界面上应当采用什么边界条件？（8分）

一、 简

1

要）

试回

叙答

述下

有

列

限

各

元

题

分

（析

每的

小主

题要

7步

分骤

） 。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。 2345

）

在））

）四

边

形

在

选位

取等单

元单移

元形参的

划

分位

移状

中函函元

，

为数

时数有什

么

要，有

何保

证

应

遵哪

循些特其

内

角哪

些性

点小

于原质则

？ ？ ？ 180°?

6）对单元的节点编号时,为什么要使同一单元的节点号差最小？ 二、如图所示的结构已划分为3个3节点三角形单元，设各节点的自由度为1，各单元的 刚度矩阵相同，先定义每个单元的节点号，然后求出结构的刚度矩阵。（15分） 单

元

刚

度

矩

阵

为

：

（

e

=1

，

2

，

3

）

三、对于图示的两单元，其位移函为 ， 试证明在单元的公共边上不满足位移协调条件。（10分） 四、图为8节点四边形单元（在局部坐标系中进行分析），先选取适当的位移函数，然 后构造出各节点的形函数。（1523

五、在对结构

进行离散化处理时，若单元划分得不合理将会大大降低计算结果的精度，甚 至产生错误的结果。试列举出3种不合理的单元划分，并指出不合理的原因

点

点

插

值

分） （已知拉格朗日一维插值函数：

插

值 )

北京科技大学2012—2013学年硕士研究生