离散数学第二版邓辉文编著第一章第三节习题答(4)

离散数学第二版邓辉文编著第一章第三节习题答案

同样，若 是Z关于减法运算-的零元素，则对于任意x Z，均有x x ，这显然也是不可能的.

对于任意x Z，因为x 0 0 x 0，所以Z关于乘法运算 . 的零元素为0. 14.试举例说明，映射的复合运算 不具有消去性.

解 例如取A {a,b,c}，f(a) f(b) f(c) a，则经过计算可知

f f f IA，但f IA，这说明映射的复合运算 不具有消去性.

15.令G表示集合S {1,2,3}上所有置换组成的集合.

(1)列出G关于复合映射“ ”的运算表.

(2)并指出G关于复合映射“ ”的单位元素及G中每个元素的逆元. 解 (1)由1.2节例6知，S {1,2,3}上所有置换分别为

p1(1) 1,p1(2) 2,p1(3) 3;p2(1) 2,p2(2) 1,p2(3) 3;

p3(1) 3,p3(2) 2,p3(3) 1;p4(1) 1,p4(2) 3,p4(3) 2; p5(1) 2,p5(2) 3,p5(3) 1;p6(1) 3,p6(2) 1,p6(3) 2.

列出G关于映射的复合 “ ”的运算表如下(参见5.3节表1关于置换的复合“ ”的运算表)

(2)由运算表可知，对于任意pi G，有pi p1 p1 pi pi，所以 p1是G关于复合映射“ ”的单位元素.

1 1 由运算表可知，p1 p1，p2 p2，p3 p3，p4 p4，p5 p6， 1p6 p5.

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