2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：概率(8)

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指

数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重

度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天

.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是

6. 13

(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为

4. 13

(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 错误！未指定书签。．（2013年高考福建卷（文））某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300

名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均

生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表

:

【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名

所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60 0.05 3(人),

记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40 0.05 2(人),记为B1,B2

从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),

(B1,B2)

其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率:P

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