高三数学巩固练习(3)(3)

16．数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足212n n n S a S ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

。 （Ⅰ）求n S 的表达式； （Ⅱ）设21

n n S b n =

+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求lim n n T →∞。

17．已知：x x x f -+=)1lg()(在),0[+∞上是减函数，解关于x 的不等式 12lg 1)11lg(->---+x

x x x . 解：由12lg 1)11lg(->---+x x x x ，得)1()1(f x x f >-

. x x x f -+=)1lg()(在),0[+∞上是减函数, ∴11<-x x ，这等价于110<-≤x

x , ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<--≥-+⇒010)1)(1(2x x x x x x ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧+<<-<≥<≤-,2510251,101x x x x 或或 故不等式的解为)2

51,1[)251,1[+-- .