2015直通车高数基础题(6)

（D）若

u

n 1

n

收敛，则

( 1)

n 1

n 1

un为绝对收敛． ［ ］

37 若级数

(a

n 1

n

bn)收敛，则

（A）级数

a, b中一个收敛，一个发散．

n

n

n 1

n 1

（B）级数

a, b要么都收敛，要么都发散．

n

n

n 1

n 1

（C）级数

a, b均收敛．

n

n

n 1

n 1

（D）级数

|a

n 1

n

bn|收敛． ［ ］

n

na

38 设a是常数，则级数

n 1 n 1

（A）当a＞0时收敛．

（C）当a≤1时发散．

（B）当a＞0时发散．

（D）当a≥1时发散． ［ ］

( 1)n(p 2)x

dx均收敛，则p的取值范围是 39 已知级数 与反常积分 e0n 1

（A）p＞2． 40 设方程

（B）p＜2． （C）p＞0． （D）0＜p＜2．

［ ］

dy

(sinx)y ex, dxdy

sinx ey, ③dx

①dy

xsiny ex, dxdy

cosy 1, ④xdx

②

其中是线性微分方程的是 （A）①②． （B）②③． （C）③④． （D）④①． ［ ］ 41 若y1（x），y2（x）是某个二阶齐次线性微分方程的解，则C1y1＋C2y2（C1，C2是任意常数）必然是该方程的

（A）通解． （B）特解． （C）解． （D）全部解．

［ ］ 42 方程y ＋9y＝0通过点（ ，－1）且在该点和直线y＋1＝x－ 相切的积分曲线为

（A）y＝C1 cos3x＋C2 sin3x． （C）y＝cos3x．

（B）y＝cos3x＋C2 sin3x． （D）y cos3x

1

sin3x. ［ ］ 3

43 设A为待定常数，则微分方程y 2y y

（A）Aex．

－

（C）Ax2ex．

－

1 x

e的特解形式为 2

－

（B）Axex．

－

（D）Ax3ex． ［ ］