2015直通车高数基础题(6)

时间:2025-07-10

(D)若

u

n 1

n

收敛,则

( 1)

n 1

n 1

un为绝对收敛. [ ]

37 若级数

(a

n 1

n

bn)收敛,则

(A)级数

a, b中一个收敛,一个发散.

n

n

n 1

n 1

(B)级数

a, b要么都收敛,要么都发散.

n

n

n 1

n 1

(C)级数

a, b均收敛.

n

n

n 1

n 1

(D)级数

|a

n 1

n

bn|收敛. [ ]

n

na

38 设a是常数,则级数

n 1 n 1

(A)当a>0时收敛.

(C)当a≤1时发散.

(B)当a>0时发散.

(D)当a≥1时发散. [ ]

( 1)n(p 2)x

dx均收敛,则p的取值范围是 39 已知级数 与反常积分 e0n 1

(A)p>2. 40 设方程

(B)p<2. (C)p>0. (D)0<p<2.

[ ]

dy

(sinx)y ex, dxdy

sinx ey, ③dx

①dy

xsiny ex, dxdy

cosy 1, ④xdx

其中是线性微分方程的是 (A)①②. (B)②③. (C)③④. (D)④①. [ ] 41 若y1(x),y2(x)是某个二阶齐次线性微分方程的解,则C1y1+C2y2(C1,C2是任意常数)必然是该方程的

(A)通解. (B)特解. (C)解. (D)全部解.

[ ] 42 方程y +9y=0通过点( ,-1)且在该点和直线y+1=x- 相切的积分曲线为

(A)y=C1 cos3x+C2 sin3x. (C)y=cos3x.

(B)y=cos3x+C2 sin3x. (D)y cos3x

1

sin3x. [ ] 3

43 设A为待定常数,则微分方程y 2y y

(A)Aex.

(C)Ax2ex.

1 x

e的特解形式为 2

(B)Axex.

(D)Ax3ex. [ ]

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