2015直通车高数基础题(5)

230 设u＝f（r），而r

x2

y2

z2

，f（r）具有二阶连续导数，则 2u 2u u

x2 y2 z

2等于

（A）f (r)

1rf (r). （B）f (r) 2

r

f (r). （C）1r(r) 1r

f (r). （D）122f r2f (r) rf (r). ［ ］

31 已知函数f（x＋y，x－y）＝x2－y2对任何x与y成立，则

f(x,y) f(x,y)

x

y

等于 （A）2x－2y．

（B）2x＋2y．

（C）x＋y．

（D）x－y． ［ ］

32 设区域D＝{（x，y）｜1≤x2＋y2≤4}，f（u）是区域D上的连续函数，则

f(x2 y2

)dxdy等于 D

（A）2π

2

rf(r2

1

)dr.

（B）2π[

2

0rf(r)dr 1

rf(r)dr]

（C）2π

2

rf(r)2

1

21dr.

（D）2π[

rf(r2)dr 0

rf(r)dr]

33 交换积分次序，则累次积分 2

dx

x2

f(x,y)dy

（A） 4dy

20y

f(x,y)dx.

（B） 40dy

y

0f(x,y)dx.

（C） 4dy 2

4

x

2f(x,y)dx.

（D） 0

dy

2

f(x,y)dx. ［ ］

π

34 若

f(x,y)dxdy 2acos π)rdr，其中a＞0为常数，则区域D是

D

d 2

f(rcos ,rsin （A）{（x，y）｜x2＋y2≤a2}． （B）{（x，y）｜x2＋y2≤ax}． （C）{（x，y）｜x2＋y2≤a2，x≥0}． （D）{（x，y）｜x2＋y2≤ay}． ［ ］ 35 设平面区域D＝{（x，y）｜x2＋y2≤1，y≥0}；D1＝{（x，y）｜x2＋y2≤1，x≥0，y≥0}，则

（A） xdxdy 2 xdxdy

（B）xydxdy 2D

D D

xydxdy

1

D1

（C）

|x|dxdy 2 xdxdy

（D）

y)dxdy 2D

D (x (x y)dxdy

1

D

D1

36 对于级数

( 1)

n 1

un，其中un＞0（n＝1，2，…）

，在下列命题中正确的是 n 1

（A）若

( 1)

n 1

un收敛，则

n 1 ( 1)n 1un必条件收敛．n 1

n 1

（B）若

( 1)

un收敛，则n 1 un必收敛．

n 1

（C）若

u

n

发散，则

( 1)

n 1

un必发散．

n 1

n 1

］ ］［

［