2015直通车高数基础题

第一部分 选择题（微积分）

1 设xn≤a≤yn，且lim(yn xn) 0，则{xn}与{yn}

n

（A）都收敛于a．

（C）可能收敛，也可能发散． 2 下列极限正确的是

（A）lim

（B）都收敛，但不一定收敛于a．

（D）都发散． ［ ］

sinx

1.

x πx

（B）limxsin

x

1

1. x

（C）lim

11

sin不存在． x xx

（D）lim

sinx

1. ［ ］

x x

x4x3

等价无穷小量是 3 当x→0时，与等（A） x 1. （C）

3

（B）e

1 cosx2

1.

sinx

sint2dt.

（D）ln

x

［ ］ sinx

x20

4 设函数f（x）在区间［－1，1］上连续，则x＝0是函数g(x)

（A）可去间断点．

（C）无穷间断点．

f(x2 t)dtx

的

（B）跳跃间断点．

（D）振荡间断点． ［ ］

2

a|x|x

ln(1 e) e 1,x 0, 1

5 设f(x) 要使f（x）在x＝0连续，则必须 xx

ln(1 e) b,x 0,

（A）a＝1，b＝－1．

（C）a＝－1，b＝－1．

1

tanx x , x

6 设f(x) a,

cosx e e 1

, 2

（B）a＝－1，b＝1．

（D）（A），（B），（C）都不正确． ［ ］

0 x

π,4π

x 0, 在( ,]上连续，则

4

x 0,

1

（A）a 1,b e3.

21 3

（C）a e,b e.

2

2

1

（B）a 0,b 1．

13

13

13

4

（D）a e,b 2e. ［ ］

1 e xx|x|

7 曲线f(x) ，在( , )内有

x2(x 1)(x 2)