九年级 二次函数的基本解析式与图像变换进阶篇(2)

【例2】

若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和

bc

系数a，b，c有如下关系x1 x2 ，x1 x2 。我们把它们称为根与系数关系定理。

aa

如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)。利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|

＝

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0) ，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形。

⑴当△ABC为等腰直角三角形时，求b2－4ac的值。 ⑵当△ABC为等边三角形时，b2－4ac＝ 。

⑶设抛物线y＝x2＋kx＋1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB＝90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB＝60°？

【例3】

已知抛物线y＝-x2＋mx－n的对称轴为x＝-2，且与x轴只有一个交点。 ⑴求m，n的值；

⑵把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式；

⑶已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为(0，1)，问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。