近年广东省中考数学压轴题全解全析(6)

初中数学

思而优《中考突破》助您突破中考 0760-88283802

②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．

A

A

E

C D

D

B C

E

第25题图2 第25题图3

E

(1) ①证明：在Rt△ABC中，∵ BAC 90 ，AB AC 2

∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135° ∴∠ADB=∠DEC ∴

△ABD∽△DCE

② 当△ADE是等腰三角形时,分以下两种情况讨论 ∵∠AED＞∠C=45°∴∠AED≠∠ADE，∴MAD≠AE

∴ 如果DE=AE，则∠ADE=∠DAE=45°∴ ∠AED=90°, 此时，E为AC的中点，∴AE=

12

AC=1.

如果AD=DE，由于△ABD∽△DCE，∴ △ABD≌△DCE, ∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x

在Rt△ABC中，∵ BAC 90，AB AC 2， ∴ BC=x

∴

x=2 ,解得，x=2 ，∴ AE= 4 －

(2)①存在。当D在BC的延长线上，且CD=CA时，△ADE 是等腰三角形.

证明：∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′, ∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°, ∴ ∠ADC=∠DEC,又CD=CA ，∴ ∠CAD=∠CDA , ∴ ∠CAD=∠CED , ∴DA=DE′, ∴

△ADE 是等腰三角形.

②不存在.

因为 ∠ACD=45°＞∠E , ∠ADE=45°∴∠ADE≠∠E ∴△ADE 不可能是等腰三角形。