近年广东省中考数学压轴题全解全析(2)

初中数学

思而优《中考突破》助您突破中考 0760-88283802

∴△AEO∽△CMO ∴

42OEAO

∴

COOMCO52

∴

CO

515 25 244

5

2

11422220414111∴ ∴ ∴ () ()

55255OC2OD2OM25OC2OD2OM2

111

（4）等式2 2 2成立．理由如下：

abh

11

∵ ACB 90,CD AB ∴ab AB hAB2 a2 b2 ∴ab c h

22

同理可得 OD

a2b2(a2 b2)h2

∴ ab c h ∴ab (a b)h ∴222

abha2b2h2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1a2 b2

∴2 ha2b2

∴

111

h2a2b2

∴

111 a2b2h2

2. （梅州 11分）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD， A 90°，AB 6，AD 4，DC 3，动点P从点

A出发，沿A D C B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程

y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．

为x，点Q移动的路程为（1）求

y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；

（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；

（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 解：（1）过C作CE⊥AB于E，则CD

P

ABCD的

AQ

图12

B

AE 3，CE 4，可得BC 5，

所以梯形ABCD的周长为18．················································································································· 1分

························································································ 2分 PQ平分ABCD的周长，所以x y 9， ·

····················· 3分 y≤6，所以3≤x≤9， 所求关系式为：y x 9，3≤x≤9． ·

因为0≤

（2）依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9． PB 12 x，BQ 6 y，

因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以

BPBQ

，得 ··················································· 4分

BCBA

x y 9，12 x6 y8712

，即6x 5y 42， 解方程组 得x ······· 6分 ，y ． ·

561111 6x 5y 42