近年广东省中考数学压轴题全解全析(4)

初中数学

思而优《中考突破》助您突破中考 0760-88283802

x 6 x

3

舍去）

，x 6·····················8分

2

1

(1 6)(4 6 (BM HP) BH37··········9分. ·

222SPMBH

4. （广州市12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中

点M，连结DM和BM，

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；

（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

解：（1）∵△ABC和△ADE都是Rt△，且AB=BC,AD=DE，∴∠EDC=∠EBC=90°,又M是EC的中点，∴ BM=

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EC, DM=EC, ∴ BM=DM ; 又 BM=MC , ∴∠MBC=∠MCB 22

∵ ∠BME 是△BMC的外角，∴ ∠BME=∠MBC+∠MCB=2∠MCB，同理∠DME=∠MDC+∠MCD=2∠MCD ∴∠BME+∠DME=2(∠MCB+∠MCD)=2×45°= 90°, 即∠BMD=90° ∴ BM⊥DM. (2)如图，延长DM到N，使MN=DM,连结BD、BN、CN， ∵ EM=CM , ∠EMD=∠C MN , DM=NM ∴△EMD≌△CMN

∴∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN , CN=DE=AD , 在△AEC中 ，∵∠DAE+∠DEA=90° ∴ ∠ACE+∠CAD+∠CED=90°

∵∠CAD=45°－∠BAD ∠DEM=∠NCM=∠BCM+∠BCN=∠CED ∴∠ACE+45°－∠BAD+∠BCM+∠BCN=90°

又 ∠ACE+∠BCM=45°，∴ 45°－∠BAD+ 45°+∠BCN=90°

∴∠BAD=∠BCN ， 又 AB=CB ,AD=CN ∴△ABD≌△CBN ∴BD=BN ∠ABD=∠CBN ∴ ∠DBC+∠CBN=∠DBC+∠ABD=90°，又∵ BD=BN，DM=MN ∴ BM=DM且BM⊥DM；

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5.（广东省 9分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。

(1)若BE＝a，求DH的长；

(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。

解：（1）连结FH,则FH∥BE,且FH=BE,

在Rｔ△DFH中，DF=3a a 2a，FH=a

∠DFH=90°，∴

(2) 设BE= x，△DHE的面积为y, 依题意，有：

y S CDE S梯形CDHG S EGH

111

3a (3a x) (3a x) 3a x 2221391327 x2 ax a2 (x a)2 a2 222228

31

∴当x a，即BE BC,亦即E是BC的中点时，

22

y取得最小值

272

∴△DHE的面积取得最小值是a

8

6.（茂名10分）如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴， B（3

），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕， OAD 30 ．折叠后，点O落在点O1，点C落在点C1，并且DO1与DC1在同一直线上．

（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）

（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3分） （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．（4解：（1）由已知得 OA OAD 30 ．

0 ． 1，∴A0，D 1，

3

设直线AD的解析式为y kx b．把A，D坐标代入上式得：

∴OD OA tan30 b k ，解得：

k b 0 b