对数函数和对数运算(3)

题型三 对数函数的综合应用

【例3】已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．

(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

【方法归纳】这是一道探究性问题，注意函数、方程、不等式之间的相互转化．存在性问题的处理，一般是先假设存在，再结合已知条件进行转化求解，如推出矛盾，则不存在，反之，存在性成立．

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【变式训练】已知f(x)＝loga(ax－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．

三、巩固练习

1、已知a＝5

log23.4

，b＝5

A．a＞b＞c

1log0.3

，c＝()3，则( )

5

B．b＞a＞c C．a＞c＞b

log43.6

D．c＞a＞b

2、设直线x＝t与函数f(x)＝x，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t

的值为( )

A．1

1B. 2

C.5 2

D.2

2

四、拓展训练：

已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；

(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围.

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