对数函数和对数运算(2)

二、专题讲解

题型一 对数式的化简与计算 【例1】计算下列各题： lg 2＋lg 5－lg 8(1)

lg 50－lg 40 (2)

(3)2(lg 2＋lg lg 5＋2－lg 2＋1.

【方法归纳】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化；(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.

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【变式训练】 设函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(x1x2 x2 011)＝8，则f(x21)＋f(x2)＋ ＋f(x2 011)的值等于( ) A.4 B.8 C.16 D.2loga8 题型二 对数函数性质的应用

【例2】设函数f(x)＝loga(x－2) (a＞0，且a≠1). (1)求函数f(x)经过的定点坐标； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)解不等式：log3(x－2)＜1.

【方法归纳】讨论与对数函数有关的复合函数的单调性，首先求出其定义域，然后在定义域内按照复合函数单调性法则确定其单调性.当对数的底数a不确定时，还要讨论a＞1和0＜a＜1两种情况.

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【变式训练】对于函数f(x)＝log1(x－2ax＋3)，解答下列问题：

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(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数

a的取值范围.

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